最好有图，简单详尽一些，我是初中生。

点集拓扑学是研究数学中最基本的开集及其拓扑空间的学科。

上述定义作为初中生肯定是看不懂的。

但是要严格地讲拓扑是什么只能这么讲。

也就是拓扑学是严格描述数学很多分支中最基本对象的一门学科。

通常意义上，也就是人们经常提到的拓扑叫做代数拓扑，是研究两个拓扑空间之间的结构相似性的一门学科。

通孰地说是用一种不变量研究什么橡皮膜在拉伸下的变化情况的学科。

定义太抽象，不如举几个粟子描述一下拓扑主要研究一些什么实际问题。

拓扑学研究不同空间在连续变化下保持不变的量。说到不变量，你其实早就接触过。比如2=V-E+F，即凸多面体的顶点数V，边数E和面数F之间的关系。后来，人们发现，这个公式的意义远不限于此。

你用三角形网格近似任何一个完整的实心物体的表面，V-E+F的值其它反映了“洞”的个数，实心的凸状物体算出来都是2，手环一类物体是0。虽然，反过来不一定成立，但至少，两个物体算出来的数不一样，那它们肯定长得很不一样。

实际上，不需要用网格，表面光滑的物体也可以算出来同样的数。只需想象，让网格无穷密集就行了。

至此，我介绍了一种我们初中就学过，却无比重要的拓扑不变量。它实际上，表现了将物体连续形变之后保持不变的性质。比如，一根线只要不打结成绳圈它还是一根线。一个面团只要不撕开不弄出洞来它还是一个一般样子的面团。实心轮胎和手环看起来就是一样一样的嘛。面团和碗有啥区别，拓扑学家可看不出来，反正面团挤一挤就变成碗了。

把给定集合里的点当做砖块，一个拓扑结构就是一个指明了“每一块砖周围有哪些砖”的图纸，这样集合就有了“几何结构”，成为了“空间”。

今天研究拓扑时候看到CSDN上面有关于拓扑的介绍，很通俗易懂。特转载于此:

所谓“拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”，而把连接实体的线路抽象成“线”，进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的方法，其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。表示点和线之间关系的图被称为拓扑结构图。拓扑结构与几何结构属于两个不同的数学概念。在几何结构中，
　　我们要考察的是点、线之间的位置关系，或者说几何结构强调的是点与线所构成的形状及大小。如梯形、正方形、平行四边形及圆都属于不同的几何结构，但从拓扑结构的角度去看，由于点、线间的连接关系相同，从而具有相同的拓扑结构即环型结构。也就是说，不同的几何结构可能具有相同的拓扑结构。

拓扑是度量的进一步抽象，初中生不可能理解，所谓的直观解释不存在。抽象的目的是为了提取出更本质的性质，从而应用在更广泛的问题中。

如果你理解了实数上为什么有限个开集的交还是开集，无限个开集的交不一定是开集合。这是从开集的定义所引申出来的性质，那么反过来把这个性质作为公理，从而满足性质的就是开集，因此推广了开集的概念，使得集合上更丰富的结构。因为数学上要研究的集合并不只是欧氏几何的子集，要研究抽象的函数空间，所以我们通过定义了更一般的拓扑才能讨论收敛，紧致，连通等等在微积分里面熟悉的东西。否则连基本的研究手段都没有。

那些说橡皮泥的，其实也是一个道理，那就是为了严格化连续映射的概念，我们习惯性用度量衡量连续，非度量空间就必须用拓扑，数学没有直观，直观只是最初的动机，数学是存在于人类逻辑思想中的抽象的客观存在罢了。